Cómo Graficar una fracción polinómica

Trabajo sobre papel cuadriculado crea un gráfico más limpio, más fácil de leer.

 

FRACCIÓN POLINOMIO

Como una escuela secundaria o universidad estudiar álgebra, que a menudo se necesitan para identificar y trabajar con polinomios fracciones, también conocidas como funciones racionales. Una función racional expresa una relación entre las variables x e y que incluye una proporción de polinomiales funciones. Los científicos y los ingenieros utilizan funciones racionales para aplicaciones en las que los resultados, tales como la velocidad o el trabajo, dependen de otra variable de esta manera compleja. Mientras que las computadoras y calculadoras pueden producir imágenes rápidas y precisas de fracciones polinómicas, aprender a dibujar estas gráficas con la mano le ayuda a entender el comportamiento subyacente de funciones racionales.

 

Lo que necesita

Papel cuadriculado

Lápiz Suggest Edits La reducción de la fracción

 

Factor de los polinomios superior e inferior. Si bien polinomio consiste enteramente en múltiplos de x y números, es totalmente factorizada. Por ejemplo, el polinomio (5x - 7) es factorizado completamente y no se puede dividir más a fondo. Romper un polinomio de grado más alto, tales como (x ^ 2 - 9), en factores matemáticamente equivalentes, tales como (x + 3) (x - 3). Algunos polinomios de grado superior, tales como (x ^ 2 - 7), no se pueden dividir en factores de números enteros.

 

Tache los factores que aparecen en la parte superior e inferior de la fracción de reducir. Si un factor como (x - 3) aparece en el numerador y el denominador después de reducir, y eliminar tanto y volver a escribir la fracción sin estos factores.

 

Establecer los factores extraídos iguales a cero para encontrar x e y. Si ha extraído un factor de (x + 3), resolver la ecuación x + 3 = 0 para hallar x = -3. Conecte este valor de x en la ecuación polinómica original para resolver para y.

 

Trazar cualquier valor (x, y) obtenido como círculos vacíos. Este es un lugar donde la gráfica no existe porque el denominador de una fracción nunca puede ser igual a cero.

Asíntotas Dibujo

 

Dibujar las asíntotas verticales donde el denominador es igual a cero. Para encontrar estos puntos, establezca cada factor en el denominador igual a cero y resolver para x. Por ejemplo, en la fracción de (x + 3) / (x - 2) (x + 7), hay asíntotas verticales en x = 2 y x = -7. En estos puntos, trace una discontinua, línea vertical a través de toda la gráfica.

 

Dibuje cualquier asymptotea horizontal como discontinua, línea horizontal. La ubicación de una asíntota horizontal depende del grado de los polinomios en la fracción polinomio. El grado de cada polinomio es la mayor potencia de x presente - el polinomio (x ^ 3 + x ^ 2 - 4) tiene un grado de 3. Si el grado del polinomio en la parte superior es menor que en la parte inferior, la gráfica tiene una asíntota horizontal en y = 0. Si los grados de los polinomios son iguales, el polinomio tiene una asíntota en la que y es igual a la relación de los coeficientes principales. El coeficiente principal es el coeficiente multiplicado por la variable del más alto grado. En el polinomio (4x ^ 2 + 5x + 7), el coeficiente principal es 4.

 

Si el grado del polinomio de la parte superior es uno mayor que el grado del polinomio parte inferior, encontrar la asíntota oblicua. Divide el numerador entre el denominador usando la división polinómica. Ignorando el resto, la respuesta será un polinomio de un grado en la forma (mx + b). Grafica la línea de puntos (y = mx + b) como la asíntota oblicua.

Puntos Trazado

 

Trace la intersección x y la intersección de la función. Encontrar el intercepto de x mediante el establecimiento de y = 0 en la ecuación y resolviendo para x. Para encontrar el punto de intersección, set x = 0 y resolver para y. A partir de estos cálculos, determinará dos puntos del formato (A, 0) y (0, B). Trazar los puntos en el gráfico con puntos sólidos.

 

Elija valores arbitrarios para x y resuelve para los valores de y mediante su conexión a la fracción original polinómica. Elija los valores que son fáciles de calcular, pero que abarcan toda la gama de su gráfico.

 

Argumento de los pares (x, y) como puntos sólidos en el gráfico. Observe la constelación de puntos y determinar si se puede ver claramente la tendencia de la función. Si es necesario, calcular más puntos y trazar ellos para una imagen más exacta de la función.

 

Conecte los puntos sólidos y sin llenar en el gráfico con líneas curvas con suavidad. Asegúrese de que las líneas se acercan a las asíntotas a medida que avanzan hacia el exterior.

 

Consejos y advertencias

Si no está seguro de la conducta a una asíntota, trazar más lugares para observar la función, ya que se acerca.

 

Etiquete sus ejes y unidades para que otros puedan leer con facilidad la gráfica.

 

Una línea continua no puede cruzar una asíntota vertical en el gráfico, aunque puede cruzar una asíntota horizontal o inclinada.